如图，一个截面积为2S、盛有足够深的水的圆柱形容器放a在水平面上，容器内有一个活塞将水和一部分空气封闭，活塞能沿容器壁无摩擦滑动而不漏气．容器内水面上漂浮着一只倒扣的、薄

Question

如图，一个截面积为2S、盛有足够深的水的圆柱形容器放a在水平面上，容器内有一个活塞将水和一部分空气封闭，活塞能沿容器壁无摩擦滑动而不漏气．容器内水面上漂浮着一只倒扣的、薄壁圆柱形杯（杯的厚度可以忽略），其截面积为S，杯内封闭着一部分气体．当活塞与容器中杯外水面距离为H时，杯底与容器内的水面高度差为h，此时杯内气柱的高度为2h，压强与2h的水柱形成的压强相等．将活塞向下移动，使得杯底恰好与容器内的水面相平时，杯内、外水面高度均不变，杯内气柱的高度变为h，求活塞向下移动的距离x．（整个过程温度不变）

Answer 1

设水的密度为ρ，对于杯内气体：
变化前：

p

1

=2ρgh，

V

1

=2hS
变化后，压强设为

p

2

，体积

V

2

=hS
由玻意耳定律得

p

1

V

1

=

p

2

V

2

解得

p

2

=2

p

1

=4ρgh
对于容器内气体：
变化前：

p

3

=

p

1

-ρgh=ρgh，体积

V

3

=2HS-hS
变化后：

p

4

=

p

2

-ρgh=3ρgh，体积

V

4

=2S(H-x)
由玻意耳定律得：

p

3

V

3

=

p

4

V

4

解得：x=(4H+h)/(6)
答：活塞向下移动的距离(4H+h)/(6)．