田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A1、A2、A3；田忌的三匹马分别为B1、B2、B3；三匹马各比赛一次，胜两场者获胜，双方均不知对方的马

Question

田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A ₁ 、A ₂ 、A ₃ ；田忌的三匹马分别为B ₁ 、B ₂ 、B ₃ ；三匹马各比赛一次，胜两场者获胜，双方均不知对方的马出场顺序.

（1）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A ₁ ＞B ₁ ＞A ₂ ＞B ₂ ＞A ₃ ＞B ₃ ，则田忌获胜的概率是多大？

（2）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A ₁ ＞B ₁ ＞A ₂ ＞B ₂ ＞B ₃ ＞A ₃ ，则田忌获胜的概率是多大？

Answer 1

答案：
解析：

分析：
双方马的出场顺序都可以变动，不妨固定一方的出场顺序考虑. 不妨设齐王的三匹马出场次序定为A1A2A3，则田忌出场次序的基本事件空间为:{B1B2B3 B1B3B2 B2B1B3 B2B3B1 B3B1B2 B3B2B1}. （1）田忌赢齐王的三匹马的出场次序为：B3B1B2，则田忌获胜的概率是. （2）田忌赢齐王的三匹马的出场次序为：B3B1B2，B2B1B3，则田忌获胜的概率是.