数学几何体中的对角线怎么求遇到了一条题,是这样的：长方体的全面积为24,所有的棱长和为24,则这个长方体的对角线长是多少?

Question

数学几何体中的对角线怎么求
遇到了一条题,是这样的：长方体的全面积为24,所有的棱长和为24,则这个长方体的对角线长是多少?

Answer 1

设长方体长,宽,高,分别为a,b,c,对角长为x
则x^2=a^2+b^2+c^2
由题意:
2ab+2ac+2bc=24
4(a+b+c)=24
所以(a+b+c)^2=6^2
打开括号
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=6^2
a^2+b^2+c^2+24=6^2
a^2+b^2+c^2=12
x=2√3