（2012•盘锦）某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、CD和一段平行于地

Question

（2012•盘锦）某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、CD和一段平行于地面的平台CB构成．已知∠A=37°，天桥高度DH为5.1米，引桥水平跨度AH为8.3米．
（1）求水平平台BC的长度；
（2）若两段楼梯AB：CD=10：7，求楼梯AB的水平宽度AE的长．
（参考数据：sin37°≈(3)/(5)，cos37°≈(4)/(5)，tan37°≈(3)/(4)）

Answer 1

（1）延长DC交AH于F，
根据题意得，四边形BCFA为平行四边形，
故BC=AF，BA=CF，
∵BA∥CF，
∴∠HFC=∠A=37°，
在RT△DHF中，DH=5.1，
∴HF=(5.1)/((3)/(4))═6.8（m），
∴BC=AH-HF=1.5（m）．
（2）作CG⊥AH于G，得CG=BE，
∵CG∥DH，
∴△FCG∽△FDH，
∴(FC)/(FD)＝(CG)/(DH)，
∵AB：CD=10：7，
∴(10)/(17)=(CG)/(5.1)，
∴CG=3，
∴AE=(BE)/(tan∠A)=4米