n条直线两两相交,能够确定几个平面?请写出所有情况

Question

n条直线两两相交,能够确定几个平面?
请写出所有情况

Answer 1

设n条直线能确定（an）个平面（注：n为an的下标）
当n=2时,（a2）=1
当n=3时,（a3）=3
当n=4时,（a4）=6
……
归纳可得当n=k时,第k条直线与前面k-1条直线相交,在（ak-1）条的基础上增加了k-1条
所以（ak）=（ak-1）+k-1
（a2）=1
（a3）=（a2）+2
（a4）=（a3）+3
……
（ak-1）=（ak-2）+k-2
（ak）=（ak-1）+k-1
这些式子两边相加得（a2）+(a3)+(a4)+……+（ak-1）+(ak)
=（a2）+(a3)+(a4)+……+（ak-1）+(1+2+3+……+(k-1))
化简得(ak)=1+2+3+……+(k-1)=k*（k-1）/2
所以n条直线两两相交有n*(n-1)/2个平面可以确定.