在同一平面内,有1条直线时,最多将平面分成2部分；有条直线时,最多将平面分成4部分；有3条直线时,最多将平面分成7部分；有n条直线时,最多将平面分成几部分?123n247

Question

在同一平面内,有1条直线时,最多将平面分成2部分；有条直线时,最多将平面分成4部分；有3条直线时,最多将平面分成7部分；有n条直线时,最多将平面分成几部分?
1 2 3 n
2 4 7

Answer 1

一条直线最多将平面分为2个部分；
二条直线最多将平面分为4个部分；
三条直线最多将平面分为7个部分；
四条直线最多将平面分为11个部分；
五条直线最多将平面分为16个部分；
5条直线最多将平面分成16个部分.
针对上面一组数据,我们不难发现二条直线分平面的4部分是在一条直线分平面的2部分的基础上增添了2部分；三条直线分平面的7部分恰好是二条直线分平面的4部分的基础上增添了3部分；类似地,四条直线分平面的11部分是在三条直线分平面的7部分的基础上增添了4部分……仿照此分析法可以得出,n条直线最多分平面的部分数为：
2+2+3+……+（n-1）+n =1+n(n+1)/2