光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长

Question

光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分 别为36cm、12cm，∠AOB=135°
（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？
（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）

Answer 1

（1）

AB

的长= (135π×36)/(180) =27π，

CD

的长= (135π×12)/(180) =9π，
∴花边的总长度=（2π×36-27π）+（2π×12-9π）=60π（cm）；

（2）S _扇形OAB = (135π× 362)/(360) =486π，
S _扇形OCD = (135π× 122)/(360) =54π，
S _侧 =S _阴影 =（π×36 ² -S _扇形OAB ）-（π×12 ² -S _扇形OCD ）=720π（cm ² ）．