要把长1米的钢管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管,每锯一次要损耗1毫米铜管,那么,只有当锯得的这两种规格的小铜管段数分别是多少?才能使损耗最少?

Question

要把长1米的钢管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管,每锯一次要损耗1毫米铜管,那么,只有当锯得的
这两种规格的小铜管段数分别是多少?才能使损耗最少?

Answer 1

设38mm的段数为x,90mm的为y,剩余的部分为a：
38x+90y+(x+y-1)*1+a=1000
39x+91y=1001-a
要求a越小越好.并且显然,90毫米段的越多,总段数越少,损耗的部分也越少.所以y取值越大越好.
计算可知,y取值11时,a=0,损耗最小.但此时x也等于0
y=10时
39x=1001-910-a=91-a
y取9
39x=1001-819-a=182-a
y取8
39x=1001-728-a=273-a
此时x取7,则a=0