关于向量和三角函数已知向量a=（sin（wx+φ）,2）,b=（1,cos（wx+φ））（w＞0,0＜φ＜π/4）,函数f（x）=（a+b）·（a-b）a,b均为向量,y=f（x）的图像的相邻两对称轴之间的距离为2,且过点M（1,7/2

Question

关于向量和三角函数
已知向量a=（sin（wx+φ）,2）,b=（1,cos（wx+φ））（w＞0,0＜φ＜π/4）,函数f（x）=（a+b）·（a-b）【a,b均为向量】,y=f（x）的图像的相邻两对称轴之间的距离为2,且过点M（1,7/2）
1.求函数f（x）
2.若α∈（5π/6,4π/3）,f（2α/π）=10/3,求sin（2α+4π/3）的值
3.求f（0）+f（1）+f（3）+……+f（2011）的值

Answer 1

a+b=sin(ωx+φ)+1
a-b=2-cos(ωx+φ)
f(x)=sin^2(ωx+φ)-1+4-cos^2(ωx+φ)=3-cos2(ωx+φ)
T/2=2
T=4
2π/2ω=T
ω=π/4
f(x)=3-cos(π/2x+2φ)
M(1,7/2)
f(1)=3-cos(π/2+2φ)=7/2
φ=1/12π
f(x)=3-cos(π/2x+π/6)
应该是这样,剩下的自己可以算了吧 :）