急急急初三二次函数已知二次函数y=(k²-1)x²-(3k-1)x+2.若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点）,当k为整数时,求A、B两点的坐标.网上答案没看懂、求分析

Question

【急急急】初三二次函数
已知二次函数y=(k²-1)x²-(3k-1)x+2.若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点）,当k为整数时,求A、B两点的坐标.
网上答案没看懂、求 分析

Answer 1

∵y=(k²-1)x²-(3k-1)x+2＝[(k＋1)x－2][(k－1)x－1]＝0 （这个步骤是一个配方的过程）
∴x1＝2/(k＋1) x2＝1/(k－1)
∵二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点
∴x1＝2/(k＋1) x2＝1/(k－1)为整数
∵k为整数,
要使2/(k＋1) 为整数,k=0或1
要使1/(k－1)为整数 ,k＝0 或 2
∴k=0
二次函数可以化为：
y=-x²+x+2
∵二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点
y=-x²+x+2=(-x+2)(x+1)
x1=2,x2=-1
两个点分别为：（2,0）和（-1,0）