经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且日销售量近似满足g（t）=80-2t（件），当日价格近似满足f（t）=25−12t，10≤t≤201

Question

经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且日销售量近似满足g（t）=80-2t（件），当日价格近似满足f（t）=

25−(1)/(2)t，10≤t≤20

15+(1)/(2)t，0≤t≤10

（元）．
（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值．

Answer 1

（1）y=g（t）•f（t）=(30+t)(40−t)，0≤t＜10(40−t)(50−t)，10≤t≤20；（2）当0≤t＜10时，y=（30+t）（40-t）=-（t-5）2+1225，∴y的取值范围是[1200，1225]，在t=5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y=...