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函数y=-x2+mx-1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是.
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函数y=-x 2 +mx-1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是______. |
▼优质解答
答案和解析
设线段AB所在的直线的解析式为y=kx+b, 分别把(3,0),(0,3)代入可得,0=3k+b,3=b 解得k=-1,b=3 所以,线段AB所在的直线的解析式为y=-x+3(0≤x≤3) 联立y=-x+3,y=-x 2 +mx-1 得x 2 -(1+m)x+4=0 因为抛物线与线段所在的线段y=-x+3(0≤x≤3)有两个不同的交点, 所以方程x 2 -(1+m)x+4=0在[0,3]上应该有两个不相等的实数根 令f(x)=x 2 -(1+m)x+4 ∴
∴ 3<m≤
故答案为:(3,
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