设函数f(x)=3sin(kx/5+π/3),其中k≠0试求最小正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时,函数f(x)至少有一个值是M和一个值是m.PS:为什么需要周期小于1,3/4周期小于1可不可以

Question

设函数f(x)=3sin(kx/5+π/3),其中k≠0
试求最小正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时,函数f(x)至少有一个值是M和一个值是m.
PS:为什么需要周期小于1,3/4周期小于1可不可以?

Answer 1

对称轴 k*π/6*1/5+π/3 = π/2+nπ,n为整数
k=30n-5
任意整数区间出现一个最大最小值,说明函数周期要小于等于1
2π/(k/5)=10π
所以k最小取值为 55
希望对你能有所帮助.