已知函数f（x）=|2x-a|+|2x-1|（a∈R）．（1）当a=-1时，求f（x）≤2的解集；（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[12，1]，求实数a的取值范围．

Question

已知函数f（x）=|2x-a|+|2x-1|（a∈R）．
（1）当a=-1时，求f（x）≤2的解集；
（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[(1)/(2)，1]，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）a=-1时，f（x）=|2x+1|+|2x-1|≥|2x+1-2x+1|=2，
即x=±(1)/(2)时，“=”成立，
故不等式的解集是{x|x=±(1)/(2)}；
（2）由|2x-a|+|2x-1|≤|2x+1|得：|2x-a|≤|2x+1|-|2x-1|≤|2x+1-2x-1|=2，
故-2≤2x-a≤2，故(a-2)/(2)≤x≤(a+2)/(2)，
故[(1)/(2)，1]⊆[(a-2)/(2)，(a+2)/(2)]，
故

(a-2)/(2)≤(1)/(2)

(a+2)/(2)≥1

，解得：a∈[0，3]．