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已知t∈R,函数f(x)=2x+tlnx.(1)当t=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当t>0时,若函数f(x)的最小值为g(t),求g(t)的最大值;(3)设函数h(x)=f(x)+|(t-2)x|,x∈[1,+∞),求
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已知t∈R,函数f(x)=
+tlnx.
(1)当t=1时,讨论f(x)的单调性;
(2)当t>0时,若函数f(x)的最小值为g(t),求g(t)的最大值;
(3)设函数h(x)=f(x)+|(t-2)x|,x∈[1,+∞),求证:h(x)≥2.
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x |
(1)当t=1时,讨论f(x)的单调性;
(2)当t>0时,若函数f(x)的最小值为g(t),求g(t)的最大值;
(3)设函数h(x)=f(x)+|(t-2)x|,x∈[1,+∞),求证:h(x)≥2.
▼优质解答
答案和解析
(1)t=1时,f(x)=2x+lnx,(x>0),f′(x)=x-2x2,∵x∈(0,+∞),故f(x)在(0,2)递减,在(2,+∞)递增;(2)当t>0时,f′(x)=tx-2x2=0⇒x=2t,x,f′(x),f(x)的变化如下:x(0,2t)2...
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