一道应用导数求多元函数的极值问题,答案我有,但有一个步骤不懂,请指教求x,y为何值时L(x,y)=1000x+900y-(40000+200x+300y+3x^2+xy+3y^2)的值最大?解：因为Lx'=-6x-y+800Ly'=-x-6y+600所以令他们为零并组成

Question

一道应用导数求多元函数的极值问题,答案我有,但有一个步骤不懂,请指教
求x,y为何值时L(x,y)=1000x+900y-(40000+200x+300y+3x^2+xy+3y^2)的值最大? 解： 因为Lx'=-6x-y+800 Ly'=-x-6y+600 所以令他们为零并组成方程组得x=120 y=80 又因为Lx'x'=-6 Lx'y'=-1 Ly'y'=-6 所以B^2-AC<0 (A<0) 所以当x=120 y=80时值最大 步骤都在这了,我唯一不明白的就是Lx'y'=-1是怎么来的,恳请高手告诉我 这道题是大一的,关于多元函数极值的问题,要用到求导的知识

Answer 1

Lx'y'是先对x求偏导,再对y求偏导（与先对y求偏导,再对x求偏导的一样的结果）.Lx'=-6x-y+800再对y求偏导就是Lx'y'=-1 .同样,Ly'=-x-6y+600对x求偏导,算出来仍然是Lx'y'=-1 .