对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[-2]=-2，[1.3]=1，[-2.5]=-3，定义函数f（x）=sin（π2[x]）．给出下列四个命题：①函数y=f（x）是奇函数；②函数y=f（x）的值域是[-1，1]；

Question

对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[-2]=-2，[1.3]=1，[-2.5]=-3，定义函数f（x）=sin（(π)/(2)[x]）．给出下列四个命题：
①函数y=f（x）是奇函数；
②函数y=f（x）的值域是[-1，1]；
③函数y=f（x）是周期函数，且最小正周期为4；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x-1有三个不同的公共点．
其中真命题的个数为（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

∵函数f（x）=sin（(π)/(2)[x]）．
∴f（-(1)/(2)）=sin（-(π)/(2)）=-1；
f（(1)/(2)）=sin（0(π)/(2)）=0．
故①函数y=f（x）是奇函数，错误；
函数y=f（x）的值域是{-1，0，1}，故②错误；
函数y=f（x）是周期函数，且最小正周期为4，故③正确；
函数y=f（x）的图象与直线y=x-1有无公共点，故④错误．
故真命题的个数为1个，
故选：A