一道高一三角函数题,我很着急,今天一定要完成~已知向量a=（sinx,cosx),b=(sinx,sinx).若X∈[-3/8π,1/4π],函数f(x)γa*b（a,b均为向量）的最大值为1/2,求γ的值.就是伽马倍的a向量乘以b向量

Question

一道高一三角函数题,我很着急,今天一定要完成~
已知向量a=（sinx,cosx),b=(sinx,sinx).若X∈[-3/8π,1/4π],函数f(x)γa*b（a,b均为向量）的最大值为1/2,求γ的值.
就是伽马倍的a向量乘以b向量

Answer 1

γa*b=γ(sinx^2+sinxcosx)
=γ/2(2sinxcosx+2sinx^2-1+1)
=γ（sin2x/2-cos2x/2+1/2）
=γ√2/2(sin(2x-π/4)+0.5γ
当X∈[-3/8π,1/4π],则2x-π/4∈[-π,π/4],
sin(2x-π)∈[-1,√2/2],
若γ>0时：
则sin(2x-π)＝√2/2时f(x)有最大值,最大值为0.5γ+0.5γ＝γ,所以γ＝1/2
若γ<0时：则sin(2x-π)＝－1时f(x)有最大值,最大值为－γ√2/2+0.5γ＝1/2,得γ=-(√2+1)
若γ=0,则f(x)=0,不满足要求.
所以上述,γ=-(√2+1)或1/2