请问下面这个函数的反函数的导函数是什么y=x³+X结果是1/（3x²+1）还是1/（3y²+1）再把y带进去.我对这还是有一点不解,希望能帮我理清楚,

Question

请问下面这个函数的反函数的导函数是什么
y=x³+X
结果是1/（3x²+1）
还是1/（3y²+1）再把y带进去.
我对这还是有一点不解,希望能帮我理清楚,

Answer 1

用微分形式最容易解释
dy/dx = 3x² + 1
有 dx/dy = 1/(3x²+1)
交换x,y位置有得到反函数的导数 dy/dx =1/(3y²+1)
最后还是要用x来表示,y=x³+x
即反函数导数 = 1/(3(x³+x)²+1)