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数学问题aaaaaaaa已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),求证:(1)f(0)=0(2)f(x)是奇函数请写出及格满足上述条件的函数
题目详情
数学问题aaaaaaaa
已知定义在实数集上的函数y=f (x)满足f (x+y)=f (x)+f (y),
求证:(1)f(0)=0
(2)f(x)是奇函数
请写出及格满足上述条件的函数
已知定义在实数集上的函数y=f (x)满足f (x+y)=f (x)+f (y),
求证:(1)f(0)=0
(2)f(x)是奇函数
请写出及格满足上述条件的函数
▼优质解答
答案和解析
(1)令X=Y=0,f(o+o)=f(0)+f(0),f(0)=2f(0),得f(0)=0
(2)令X=1,Y=-1.f(1-1)=f(1)+f(-1),得f(-1)=-f(1),所以f(X)是奇函数.
满足的函数是：y=x或y=-x.
(2)令X=1,Y=-1.f(1-1)=f(1)+f(-1),得f(-1)=-f(1),所以f(X)是奇函数.
满足的函数是：y=x或y=-x.
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