高一数学题，请各位帮帮忙求y=(e^x-e^-x)÷2的反函数即求：（自然对数底的x次幂减自然对数底的负x次幂）再除以2的反函数请写出推理过程，不要只有答案。

Question

高一数学题，请各位帮帮忙求y=(e^x-e^-x)÷2的反函数即求：（自然对数底的x次幂减自然对数底的负x次幂）再除以2的反函数请写出推理过程，不要只有答案。

Answer 1

x=(e^y-1/e^y)/2 2x=e^y-1/e^y 2x=(e^2y-1)/e^y 2xe^y=e^2y-1 e^2y-2xe^y=1 令t=e^y t>0 原式变为：t^2-2xt-1=0 t=x+√(x^2+1) (注：用公式法解上面的一元二次方程得到又因为t>0所以得到这样的结果） 所以：e^y=x+√(x^2+1) y=In[(x+√(x^2+1)]