正数a,b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是（老师给的答案是5+4√3）,老师说消掉其中一个未知数用二次函数来算,对题里给的式子变形得到a=b-1分之b+1,代入上式消元再用次均值不等式做完,但我用了

Question

正数a,b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是 （老师给的答案是5+4√3）,老师说消掉其中一个未知数用二次函数来算,对题里给的式子变形得到a=b-1分之b+1,代入上式消元再用次均值不等式做完,但我用了别的方法做的,因为要求3a+2b所以直接用均值不等式,得到≥根下6ab,因为均值不等式成立的条件是3a=2b,所以就得到了关于它俩的一个关系式,带入题里给的式子可以算出a,b来,得到答案12,我去问老师,老师说,我不能用结论来强迫条件怎么样,但我知道,用结论来推倒有的对有的错,可我算出来的a.b满足题意,a=2,b=3,我不明白这样做为什么不对,

Answer 1

首先错误在于根号下6ab是一个变量,固然均值不等式只有a=2 b=3取等号,但是当a,b其他值时根号6ab更小,即使不等式取大于号,其结果也是比这样小的.均值不等式不是不可以,但是要求右边是常值,因此课以这样变形 (a-1)(b-1)...