一个工程队甲做的是乙和丙做的a倍,乙做的是甲和丙做的b倍,丙做的天数是甲和乙的c倍,求

Question

一个工程队甲做的是乙和丙做的a倍,乙做的是甲和丙做的b倍,丙做的天数是甲和乙的c倍,求

Answer 1

某工程甲队独做所需天数是乙丙合作天数的a倍,乙队独做所需天数是甲丙合作天数的b倍,丙队独做所需天数是甲乙合作天数的c倍,求(1/a+1)+(1/b+1)+(1/c+1)的值.
设甲独做需x天,乙独做需y天,丙独做需z天,
则x=a/(1/y+1/z),y=b/(1/x+1/z),z=c/(1/x+1/y),
所以a=x(y+z)/yz,b=y(x+z)/xz,c=z(x+y)/xy,
所以1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)
=yz/(xz+xy+yz)+xz/(xz+xy+yz)+xy/(xz+xy+yz)=1