若广义积分∫+∞−∞k1+x2dx=1，则常数k=1π1π．

Question

若广义积分

∫

+∞ −∞

(k)/(1+x2)dx=1，则常数k=

(1)/(π)

(1)/(π)

．

Answer 1

因为∫(1)/(1+x2)dx=arctanx+C，
且

lim

x→+∞

arctanx=(π)/(2)，

lim

x→−∞

arcctanx=-(π)/(2)，
故

∫

+∞ −∞

(1)/(1+x2)dx=

lim

x→+∞

arctanx-

lim

x→−∞

arctanx=π．
从而，由

∫

+∞ −∞

(k)/(1+x2)dx=k

∫

+∞ −∞

(1)/(1+x2)dx=1 可得，
k=(1)/(π)．
故答案为：(1)/(π)．