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设p，q为实数，试讨论广义积分∫∞0esinxsin2xxp(1+xq)何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，并说明理由．
题目详情
设p，q为实数，试讨论广义积分
何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，并说明理由．
| ∫ | ∞ 0 |
| esinxsin2x |
| xp(1+xq) |
▼优质解答
答案和解析
解 （a）考虑积分∫∞0esinx|sin2x|xp(1+xq)dx＝∫10esinx|sin2x|xp(1+xq)dx+∫∞1esinx|sin2x|xp(1+xq)dx≡I1+I2．由于当x→0+时，esinx|sin2x|xp(1+xq)与1xp−1同阶；当x→+∞时，esinx|sin2x|xp(1+xq)≤exp+...
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