用极限定义证明,如果liman=a,那么lim1大学数学分析那么lim1/n(a1+a2+....an)=a，求证明

Question

用极限定义证明,如果liman=a,那么lim1
大学数学分析
那么lim1/n(a1+a2+....an)=a，求证明

Answer 1

根据极限定义,对任意正数ε,一定存在整数M,当n>M时,总有|an-aM|则lim1/n(a1+a2+.an)=lim1/n[(a1+a2+.aM)+(a+……+an)]
=lim1/n(a1+a2+.aM)+ lim1/n(a+……+an)
=0+lim (1/n)(n-M)·a
=1·a
=a