一辆客车从静止开始以加速度a=0.5m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面离车s=20m远的地方有一乘客正以某一速度v在匀速追赶这辆车．（1）要能追上这辆车，乘客的速度至少是多少？（2

Question

一辆客车从静止开始以加速度a=0.5m/s²做匀加速直线运动的同时，在车的后面离车s=20m远的地方有一乘客正以某一速度v在匀速追赶这辆车．
（1）要能追上这辆车，乘客的速度至少是多少？
（2）若已知司机通过观后镜能看到车后追赶的乘客离车的最远距离s₀=15m（即该乘客离车距离大于15m超出司机的视线范围）且需要在视线中保留的时间不少于t₀=1.0s，这样司机才能发现该乘客，并制动客车停下来，该乘客要想乘坐上这辆客车，其追赶客车的速度的最小值是多少？

Answer 1

（1）若人与车速度相同时恰能追上汽车，
车的速度：v=at，
人的位移：s_人=vt，
车的位移：s_车=(1)/(2)at²，
人追上车时：s_人-s_车=s，
解得：v=2√(5)m/s；
（2）从客车由静止开始计时，经时间t，
客车前进：s₁=(1)/(2)at² ①
乘客行走的距离为：s₂=vt  ②
由题意知：s₁+s-s₂=s₀ ③
由①②③联立得：(1)/(2)at²+s-vt-s₀=0，
整理得：t=(v±√(v2-2a(s-s0)))/(a)，
两根之差：△t=t₂-t₁=(v+√(v2-2a(s-s0)))/(a)-(v-√(v2-2a(s-s0)))/(a)，
根据题意，有：△t≥t₀，解得：v≥4√(15)m/s；
答：（1）要能追上这辆车，乘客的速度至少是2√(5)m/s；
（2）该乘客要想乘坐上这辆客车，其追赶客车的速度的最小值是4√(15)m/s．