如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:(1)；(2)图中两部分阴影面积的和.

Question

如图,在 中, , 是 边上一点,以 为圆心的半圆分别与 、 边相切于 、 两点,连接 .已知 , .求:

(1) ；
(2)图中两部分阴影面积的和.

Answer 1

如图,在 中, , 是 边上一点,以 为圆心的半圆分别与 、 边相切于 、 两点,连接 .已知 , .求:

(1) ；
(2)图中两部分阴影面积的和.

(1)2/3，(2)

解:(1)连接
∵ 、 分别切 于 、 两点
∴
又∵
∴四边形 是矩形
∵
∴四边形 是正方形. .................................(2分)
∴ ∥ ,
∴
∴在 中,  
∴ . .................................(5分)
(2)如图,设 与 交于 、 两点.由(1)得,四边形 是正方形
    
∴
∴
∵在 中, ,
∴ . .................................(7分)
∴
∴
∴图中两部分阴影面积的和为 ............   9分
(1)连接 ，求得四边形 是正方形，得出AD的长，从而求得
(2)根据阴影面积等于三角形的面积减去扇形的面积求得