求解下列问题，写出计算过程及结果某厂生产甲、乙两种产品，每单位产品销售后的利润分别为4千元和3千元。生产甲产品需要A、B两种机器加工，每单位产品的加工时间为A机器2小时和B机器

Question

求解下列问题，写出计算过程及结果
某厂生产甲、乙两种产品，每单位产品销售后的利润分别为4千元和3千元。生产甲产品需要A、B两种机器加工，每单位产品的加工时间为A机器2小时和B机器1小时；生产乙产品需要A、B、C三种机器加工，每单位产品的加工时间为每台机器各1小时。若每天可用于加工这两种产品的机器时数分别为A机器10小时，B机器8小时和C机器7小时，问该厂应当各生产这两种产品各多少，才能使总利润最大？

Answer 1

设甲产品数量为X，乙产品数量为Y，
则利润为4000X+3000Y
且生产能力满足： 2X+Y≤10 （1）
X+Y≤8 （2）
Y≤7 （3）
不考虑利润，产生最大生产效率时，满足：
2X+Y=10 （4）
X+Y=8 （5）
Y=7 （6）
解（4）（5）得X=2，Y=6 结果1
解（5）（6）得X=1，Y=7 结果2
将结果1、2分别代入利润计算式得：1、4000*2+3000*6=26000元
2、4000*1+3000*7=25000元
比较得出，当X=2，Y=6时，利润最大，所以，甲产品生产2个，乙产品生产6个时，利润最大。