三角形ABC中,角C=90度,点E是AB中点,过点E作DE垂直AB交BC于点D,联结AD,AC=8,S三角形ACD:S三角形ABD=3:5.1,求CD的长2,求DE的长

Question

三角形ABC中,角C=90度,点E是AB中点,过点E作DE垂直AB交BC于点D,联结AD,
AC=8,S三角形ACD:S三角形ABD=3:5.
1,求CD的长
2,求DE的长

Answer 1

DE是AB的中垂线,AD=BD,
因为：S三角形ACD:S三角形ABD=3:5.即：（1/2*CD*AC):(1/2*DB*AC)=3;5
所以：CD:DB=3:5
设CD=3t,DB=AD=5t,则：（5t)^2-(3t)^2=8^2,可知：t=2
则：CD=3*2=6,AD=DB=5*2=10,BC=CD+DB=6+10=16
AB=√(AC^2+BC^2)=√(8^2+16^2)=8√5
△BDE∽△BAC,可知：DE/AC＝BD/AB
则：DE=AC*BD/AB=8*10/(8√5)=2√5