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已知，如图，在△ABC中，AB=AC，以点A为圆心画弧分别交CA的延长线、AB于E，F，联结EF并延长交BC于G，求证：EG⊥BC．
题目详情
已知，如图，在△ABC中，AB=AC，以点A为圆心画弧分别交CA的延长线、AB于E，F，联结EF并延长交BC于G，求证：EG⊥BC．
▼优质解答
答案和解析
作AM⊥BC于M．
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴∠BAM=∠CAM，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE，
∵∠CAB=∠E+∠AFE，
∴∠MAC=∠E，
∴AM∥EG，
∵AM⊥BC，
∴EG⊥BG．
作AM⊥BC于M．∵AB=AC，AM⊥BC，
∴∠BAM=∠CAM，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE，
∵∠CAB=∠E+∠AFE，
∴∠MAC=∠E，
∴AM∥EG，
∵AM⊥BC，
∴EG⊥BG．
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