已知非零向量a,b满足|a|=4,|b|=3,（2a-3b）·（2a+b）=611.求向量a与向量b的夹角2.求|a+b|与|a-b|.

Question

已知非零向量a,b满足|a|=4,|b|=3,（2a-3b）·（2a+b）=61 1.求向量a与向量b的夹角 2.求|a+b|与|a-b|.

Answer 1

(2a－3b)*(2a＋b)=61
4|a|²－4a*b－3|b|²=61
64－4×4×3×cosw－27=61
cosw=－1/2
w=120°
|a＋b|²=|a|²＋2a*b＋|b|²=13,|a＋b|=√13
|a－b|²=|a|²－2a*b＋|b|²=37,|a－b|=√37