（数列）已知普通数列中Sn和an的关系,怎么求通项公式an如：在数列{an}中,an>0,前n项和满足：2根号Sn=an+1（+1非角标）求an和Sn麻烦顺便讲解一下这类题的解决办法

Question

（数列）已知普通数列中Sn和an的关系,怎么求通项公式an
如：在数列{an}中,an>0,前n项和满足：2根号Sn=an +1（+1非角标）求an和Sn
麻烦顺便讲解一下这类题的解决办法

Answer 1

平方得4Sn=(an+1)²
n=1时,4S1=(a1+1)²,解得a1=1
因为4S(n-1)=[a(n-1)+1]²,n≥2
所以4an=an²+2an-a(n-1)²-2a(n-1)
an²-a(n-1)²-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)]*[an-a(n-1)-2]=0
因为an>0,所以an-a(n-1)=2,n≥2
{an}是公差为2的等差数列.
an=1+2(n-1)=2n-1.