1.若a0,b>0,则1/a＋1/b＋2根号ab的最小值是多少答案是：不知怎么算的,我需要非常详细的过程,不要简略的过程

Question

1.若a0,b>0,则1/a＋1/b＋2根号ab的最小值是多少答案是：不知怎么算的,我需要非常详细的过程,不要简略的过程

Answer 1

1、均值不等式：a + 1/a (a≠0),当a>0时,a + 1/a≥2(当且仅当a=1/a即a=1时取等号)；
当a<0时,-a + 1/(-a)≥2,a + 1/a≤-2(当且仅当-a=1/(-a)即a=-1时取等号).
因为a<1,a-1<0
所以a + 1/(a-1)=a-1 + 1/(a-1) +1≤-2+1=-1,当且仅当a-1=1/(a-1)即a=0时取等号

2、1/a＋1/b＋2√ab≥2√1/ab + 2√ab≥2*2=4 前一个“≥”当且仅当1/a=1/b即a=b时取,后一个“≥”当且仅当
√1/ab=√ab时即ab=1时取,所以a=b=1