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(2010•四川)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:①集合S={a+bi|(a,b为整数,i为虚数单位)}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0
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(2010•四川)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:
①集合S={a+bi|(a,b为整数,i为虚数单位)}为封闭集;
②若S为封闭集,则一定有0∈S;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集.
其中真命题是______.(写出所有真命题的序号)
①集合S={a+bi|(a,b为整数,i为虚数单位)}为封闭集;
②若S为封闭集,则一定有0∈S;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集.
其中真命题是______.(写出所有真命题的序号)
▼优质解答
答案和解析
两个复数的和是复数,两个复数的差也是复数,所以集合S={a+bi|(a,b为整数,i为虚数单位)}为封闭集,①正确.
当S为封闭集时,因为x-y∈S,取x=y,得0∈S,②正确
对于集合S={0},显然满足所有条件,但S是有限集,③错误
取S={0},T={0,1},满足S⊆T⊆C,但由于0-1=-1不属于T,故T不是封闭集,④错误.
当S为封闭集时,因为x-y∈S,取x=y,得0∈S,②正确
对于集合S={0},显然满足所有条件,但S是有限集,③错误
取S={0},T={0,1},满足S⊆T⊆C,但由于0-1=-1不属于T,故T不是封闭集,④错误.
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