函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：fM(x)＝1，x∈M−1，x∉M（其中M是非空实数集）．若非空实数集A，B满足A∩B=∅，则函数g（x）=fA∪B（x）+fA（x）•fB（x）的值域为．

Question

函数f_M（x）的定义域为R，且定义如下：fM(x)＝

1，x∈M

−1，x∉M

（其中M是非空实数集）．若非空实数集A，B满足A∩B=∅，则函数g（x）=f_A∪B（x）+f_A（x）•f_B（x）的值域为______．

Answer 1

当x∈A时，x∉B，但x∈（A∪B），
∴f_（A∪B）（x）=1，f_A（x）=1，f_B（x）=-1，
∴g（x）=f_A∪B（x）+f_A（x）•f_B（x）f_B（x）=1+1×（-1）=0；
当x∈B时，x∉A，但x∈（A∪B），
∴f_（A∪B）（x）=1，f_A（x）=-1，f_B（x）=1，
∴g（x）=f_A∪B（x）+f_A（x）•f_B（x）=1+（-1）×1=0；
综上，g（x）的值域是{0}．
故答案为：{0}．