由内壁光滑的细管制成的直角三角形管道ABC安放在竖直平面内，BC边水平，AC管长5m，直角C处是小的圆弧，∠B=37°．从角A处无初速度地释放两个光滑小球（小球的直径比管径略小），第一个

Question

由内壁光滑的细管制成的直角三角形管道ABC安放在竖直平面内，BC边水平，AC管长5m，直角C处是小的圆弧，∠B=37°．从角A处无初速度地释放两个光滑小球（小球的直径比管径略小），第一个小球沿斜管AB到达B处，第二个小球沿竖管AC到C再沿横管CB到B处，（已知tan37°=(3)/(4)，管内无空气阻力，取g=10m/s²）求
（1）两小球到达B点时的速度大小之比v₁：v₂
（2）两小球到达B点时的时间之比t₁：t₂．

Answer 1

（1）根据动能定理得，两球在运动的过程中只有重力做功，可知重力做功相等，则小球到达B点时的速度大小相等，即v₁：v₂=1：1．
（2）小球在AB边上滑行时，根据牛顿第二定律加速度a=gsin37°=6m/s²，sAB＝(sAC)/(sin37°)＝(5)/(0.6)m＝(25)/(3)m．
根据sAB＝(1)/(2)at12，解得t1＝√((2sAB)/(a))＝√(((50)/(3))/(6))s＝(5)/(3)s．
小球在AC管中运行的时间t′＝√((2h)/(g))＝√((10)/(10))s＝1s，到达C点的速度为v=gt=10m/s，在BC面上运行的时间t″＝(5×cot37°)/(10)s＝(2)/(3)s，则t2＝t′+t″＝(5)/(3)s．
则t₁：t₂=1：1．
答：（1）两小球到达B点时的速度大小之比1：1；
（2）两小球到达B点时的时间之比1：1．