如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率．传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计．工件与

Question

如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率．传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计．工件与传送带之间的动摩擦因数μ＝(√(3))/(2)，传送带与水平方向夹角是θ=30°，传送带A、B间长度是l=16m；每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，取g=10m/s²，求：
（1）工件放到传送带后经多长时间停止相对滑动；
（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
（3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功；
（4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能；
（5）传送带满载工件比空载时增加多少功率？

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，μmgcosθ-mgsinθ=ma，
解得a=μgcosθ-gsinθ=(√(3))/(2)×10×(√(3))/(2)−10×(1)/(2)m/s2＝2.5m/s2；  
根据v=at得，工件放到传送带后相对静止所经历的时间t=(v)/(a)＝(2)/(2.5)s＝0.8s．
（2）停止滑动前，工件相对地移动的距离为：
l1＝(1)/(2)at2＝(1)/(2)×2.5×0．82＝0.8m，
△l＝vt+(1)/(2)at2−(1)/(2)at2＝vt＝2×0.8m＝1.6m
（3）在传送带上先是滑动摩擦力做功，然后是静摩擦力做功，
则W=f₁l₁+f₂（l-l₁）=μmgcosθ•l₁+mgsinθ（l-l₁）=(3)/(4)×5×0.8+(1)/(2)×0.5×10×916−0.8)=41J．
（4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能Q＝f1△s＝μmgcosθ(vt−(1)/(2)vt)＝(15)/(4)×（1.6-0.8）J=3J．
（5）n＝(l)/(△l)＝10个；
知满载时皮带上共有工件11个，其中10个在做匀速直线运动，
f总＝f1+10f2＝(15)/(4)+10×0.5×10×(1)/(2)N=28.75N
f总＝f1+9f2＝(15)/(4)+9×0.5×10×(1)/(2)=26.25N；
所以P=f_总v=28.75×2=57.5W．
答：（1）工件放到传送带后经0.8s时间停止相对滑动；
（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离为1.6m；
（3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功为41J；
（4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能为3J；
（5）传送带满载工件比空载时增加57.5W的功率．