（文科学生做）若函数f（x）对任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称f（x）为D上的“收缩”函数（1）判断函数f(x)＝14x2+12x在[-1，1]上是否是“收缩”函数，并说明理由；（2

Question

（文科学生做）若函数f（x）对任意x₁，x₂∈D，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，则称f（x）为D上的“收缩”函数
（1）判断函数f(x)＝(1)/(4)x2+(1)/(2)x在[-1，1]上是否是“收缩”函数，并说明理由；
（2）函数f(x)＝(k)/(x+2)(k∈R)，
    （i）讨论函数f(x)＝(k)/(x+2)(k∈R)在x∈[-1，+∞）的单调性，并用定义证明；
   （ii）是否存在k∈R，使得f(x)＝(k)/(x+2)在[-1，+∞）上为“收缩”函数，若存在，求k的范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）任取x1，x2∈[-1，1]，可得|f（x1）-f（x2）|=|（14x12+12x1）-（14x22+12x2）|=|14（x1+x2）（x1-x2）+12（x1-x2）|=|x1-x2||14（x1+x2）+12|∵x1，x2∈[-1，1]，∴14（x1+x2）∈[−12，12]，∴14（x1+x2）+12...