正八边形面积已知最长对角线=a,最短对角线=b.面积用含a、b的代数式表示.

Question

正八边形面积
已知最长对角线=a,最短对角线=b.面积用含a、b的代数式表示.

Answer 1

如图,易知OA=a/2,AB=b.
OA=OB,AC=AB
易知AD=DB=b/2.
三角形OAB面积=1/2AB*OD,三角形ACB面积=1/2*AB*DC
四边形OACB面积=三角形OAB面积+三角形ACB面积
=1/2AB*OD+1/2*AB*DC=1/2*AB*OC=1/2*b*a/2=a*b/4
总共有这样的四边形四个,所以总面积=4*a*b/4=a*b