5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动,每个科技小组至少有一名学生参加,则分配方法共有几种?我的思路是这样的：先把学生分成2人、1人、1人、1人四个小组,则有C(5,2)*C(3,1)*C(2,1)=60种,再

Question

5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动,每个科技小组至少有一名学生参加,则分配方法共有几种?
我的思路是这样的：先把学生分成2人、1人、1人、1人四个小组,则有C(5,2)*C(3,1)*C(2,1)=60种,再考虑分配到4个不同小组,则有P（4,4）＝24种,所以一共要有60*24＝1440种,而答案是240种,请问是哪里出错了呢?

Answer 1

前面分成2人、1人、1人、1人四个小组是对的,但是后面C(5,2)*C(3,1)*C(2,1)=60出错了!你这么计算和后面的“再考虑分配到4个不同小组,则有P（4,4）＝24种”有重复.可以这样思考：前面把5个人分成4各小组,共有C（5,2）=10种方法,然后把这四组分到不同科技小组有A（4,4）=24种方法.这样再根据分步原则做乘法既得答案,240种.
你的思路很好,只是在分步过程中把第一步和第二步没有分清,使得两步之间有重叠.再认真思考一下就好了!有问题的话可以继续讨论.