12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门，（1）求此3名男性被分别分到不同部门的概率；（2）求此3名男性被分到同一部门的概率；（3）若有一男性被分到指定部门，求其他2人

Question

12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门，
（1）求此3名男性被分别分到不同部门的概率；
（2）求此3名男性被分到同一部门的概率；
（3）若有一男性被分到指定部门，求其他2人被分到其他不同部门的概率．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是把12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门共有C ₁₂ ⁴ C ₈ ⁴ C ₄ ⁴ 种结果，
而满足条件的3名男性被分别分到不同部门共有C ₉ ³ C ₆ ³ C ₃ ³ A ₃ ³ 结果，
∴3名男性被分别分到不同部门的概率P= (C39C36C33A33)/(C412C48C44) = (16)/(55) ，
（2）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是把12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门共有C ₁₂ ⁴ C ₈ ⁴ C ₄ ⁴ 种结果，
而3名男性被分到同一部门共有C ₉ ⁴ C ₅ ⁴ 种结果，
∴3名男性被分到同一部门的概率P= (C49C45)/(C412C48C44) = (1)/(55) ，
（3）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是把12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门共有C ₁₂ ⁴ C ₈ ⁴ C ₄ ⁴ 种结果，
满足条件的事件是有一男性被分到指定部门，其他2人被分到其他不同部门共有C ₂ ¹ C ₉ ³ C ₆ ³ C ₃ ³ ，
∴有一男性被分到指定部门其他2人被分到其他不同部门的概率P= (C12C39C36C33)/(C412C48C44) = (16)/(165) ．