某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定，不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次，某班有48名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一

Question

某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定，不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次，某班有48名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元，若使每个同学游8次，则购买几张游泳卡最合算？每人最少交多少钱？

Answer 1

设买x张游泳卡，总开支为y元，则每批去x名同学，共需去(384)/(x)批，
总开支又分为：①买卡所需费用240x；②包车所需费用(384)/(x)×40．
∴y=240x+(384)/(x)×40（0<x≤48，x∈Z）．
因此，y=240（x+(64)/(x)）≥240×2√(x•(64)/(x))=3840
当且仅当x=(64)/(x)时，即x=8时取等号．
∴当x=8时，总开支y的最小值为3840元，此时每人最少应交(3840)/(48)=80（元）．
答：若使每个同学游8次，买8张游泳卡最合算，每人最少应交80元钱．