某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：

Question

某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[180，210）	4	0.1
[210，240）	8	s
[240，270）	12	0.3
[270，300）	10	0.25
[300，330）	n	t

 （1）求分布表中s，t的值；
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

Answer 1

（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系得到
s=(8)/(40) =0.2 ，
根据频率分布表中的所有的频率之和是1得到
t=1-0.1-s-0.3-0.25=0.15．
（2）设应抽取x名第一组的学生，
∴ (x)/(4) =(20)/(40) ，
得x=2．
故应抽取2名第一组的学生．
（3）由题意知本题是一个古典概型，
在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生．
记第一组中2名男生为a ₁ ，a ₂ ，2名女生为b ₁ ，b ₂ ．
按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，
列举如下：a ₁ a ₂ ，a ₁ b ₁ ，a ₁ b ₂ ，a ₂ b ₁ ，a ₂ b ₂ ，b ₁ b ₂ ．
其中既有男生又有女生被抽中的有a ₁ b ₁ ，a ₁ b ₂ ，a ₂ b ₁ ，a ₂ b ₂ 这4种结果，
∴既有男生又有女生被抽中的概率为 P=(4)/(6) =(2)/(3) ．