（理）某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选．（Ⅰ）求男甲和女乙同时被选中的概率；（Ⅱ）设所选3人中女副局长人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望

Question

（理）某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选．
（Ⅰ）求男甲和女乙同时被选中的概率；
（Ⅱ）设所选3人中女副局长人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．

Answer 1

（ I）所有不同的选法共有

C

3 6

种，
其中男甲和女乙同时被选中的选法有

C

1 4

种，
则男甲和女乙同时被选中的概率为(C14)/(C36)=(1)/(5)．
（ II）ξ的所有可能取值为0，1，2．
依题意得P（ξ=0）=(C34)/(C36)=(1)/(5)，
P（ξ=1）=(C12•C24)/(C36)=(3)/(5)，
P（ξ=2）=(C22C14)/(C36)=(1)/(5)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	(1)/(5)	(3)/(5)	(1)/(5)

∴Eξ=0×(1)/(5)+1×(3)/(5)+2×(1)/(5)=1．
（ III）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”．
则P（M）=(C14A25)/(A36)=(2)/(3)，P（MN）=(C12C14C14)/(A36)=(4)/(15)．
所以A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率为P（N/M）=(P(MN))/(P(M))=((4)/(15))/((2)/(3))=(2)/(5)．