设有来自三个地区一、二、三的各10名,15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份,7份和5份.随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份.已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一

Question

设有来自三个地区一、二、三的各10名,15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份,7份和5份.随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份.已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率.
这道题的正确解法我知道,我想问问我的解法怎么不对,拜托哪位聪明人士给指明我解法里的错误.我的解法如下(分类讨论):
设后抽到一份男生为事件A,先抽到一份女生为事件B
1）在一地区取 P（B|A)=P(AB)÷P(A)=1/3
2) 在二地区取 P（B|A)=P(AB)÷P(A)=1/2
3）在三地区取 P（B|A)=P(AB)÷P(A)=5/24
令 “在一地区后抽到一份男生的情况下,先抽到一份女生”为事件X
“在二地区后抽到一份男生的情况下,先抽到一份女生”为事件Y
“在三地区后抽到一份男生的情况下,先抽到一份女生”为事件Z
又令提问“随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份.后抽到的一份是男生表的情况下,先抽到的一份是女生表”为事件M
那么M=X∪Y∪Z 即：P(M)=P(X)+P(Y)+P(Z)-P(XY)-P(XZ)-P(YZ)+P(XYZ)
易知X,Y,Z互斥,即：P(M)=P(X)+P(Y)+P(Z)=1/3+1/2+5/24=25/24
小弟知道这个明显错了,但是看了好几遍,找不出错在何处.感激不尽.再说下,我知道正确的解法,就是想知道我这个解法怎么错了,请不要发正确的解法上来,只要说明下我的解法怎么错了就好.

Answer 1

该题目以上解法可以如此理1）在一地区取 P（B1|A1)=P(A1B1)÷P(A1)=1/3
2) 在二地区取 P（B2|A2)=P(A2B2)÷P(A2)=1/2
3）在三地区取 P（B2|A2)=P(A2B2)÷P(A2)=5/24
你的M=X∪Y∪Z即：“若A=A1∪A2∪A3,B=B1∪B2∪B3,则P(B|A)= P（B1|A1)+ P（B2|A2)+ P（B3|A3)"
明显错误