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从7名男同学和5名女同学中选出5人,分别求符合下列条件的选法各有多少种?(1)A,B同学必须当选;(2)A,B同学都不当选;(3)A,B同学不全当选;(4)至少有2名女同学当选;(5)选
题目详情
从7名男同学和5名女同学中选出5人,分别求符合下列条件的选法各有多少种?
(1)A,B同学必须当选;
(2)A,B同学都不当选;
(3)A,B同学不全当选;
(4)至少有2名女同学当选;
(5)选出3名男同学和2名女同学,分别担任体育委员、文娱委员等五种不同的工作,但体育委员必须由男同学担任,文娱委员必须由女同学担任.
(1)A,B同学必须当选;
(2)A,B同学都不当选;
(3)A,B同学不全当选;
(4)至少有2名女同学当选;
(5)选出3名男同学和2名女同学,分别担任体育委员、文娱委员等五种不同的工作,但体育委员必须由男同学担任,文娱委员必须由女同学担任.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,先选出A、B,再从其它10个人中再选3人即可,共有的选法种数为C103=120种,
(2)根据题意,A、B都不当选,只需从其它10人中任选5人即可,共有的选法种数为C105=252种:
(3)根据题意,按A、B的选取情况进行分类:
①,A、B全不选的方法数为C105=252种,
②,A、B中选1人的方法数为C21C104=420,
共有选法252+420=672种,
(4)根据题意,从12人中任选5人,有C125种选法,
没有女学生入选,即全选男生的情况有C75种情况,
只有1名女生入选,即选取1女4男,有C51×C74种选法,
故所有符合条件选法数为:C125-C75-C51×C74=596种,
(5)选出一个男生担任体育班委,有C71种情况,
再选出1名女生担任文娱班委,有C51种情况,
剩下名6男生再选2人,4名女生中再选取1人,任其它3个班委,有C62×C41×A33种情况,
用分步计数原理可得到所有方法总数为:C71×C51×C62×C41×A33=12600种.
(2)根据题意,A、B都不当选,只需从其它10人中任选5人即可,共有的选法种数为C105=252种:
(3)根据题意,按A、B的选取情况进行分类:
①,A、B全不选的方法数为C105=252种,
②,A、B中选1人的方法数为C21C104=420,
共有选法252+420=672种,
(4)根据题意,从12人中任选5人,有C125种选法,
没有女学生入选,即全选男生的情况有C75种情况,
只有1名女生入选,即选取1女4男,有C51×C74种选法,
故所有符合条件选法数为:C125-C75-C51×C74=596种,
(5)选出一个男生担任体育班委,有C71种情况,
再选出1名女生担任文娱班委,有C51种情况,
剩下名6男生再选2人,4名女生中再选取1人,任其它3个班委,有C62×C41×A33种情况,
用分步计数原理可得到所有方法总数为:C71×C51×C62×C41×A33=12600种.
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