已知f(sinx)=2lncosx+x,则f(x)=().还有定义域···要求详细的过程思路·

Question

已知f(sinx)=2lncosx+x, 则f(x)=( ).
还有定义域···要求详细的过程思路·

Answer 1

f(sinx)=ln(cosx)^2+x=ln(1-(sinx)^2)+x
设 t=sinx
所以 x=arcsin t
将t带入上式,则 f(t)=ln(1-t^2) + arcsint
即 f(x)=ln(1-x^2)+arcsinx (-1