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如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．
题目详情
如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°；
又∵∠4=∠2=60°，
∴∠3=180°-60°-60°=60°．
（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90°-60°=30°；
∴BE=2AE=2，
∴AB=
=
；
∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，
∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=
×3=3
．
（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；
又∵∠4=∠2=60°，
∴∠3=180°-60°-60°=60°．
（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90°-60°=30°；
∴BE=2AE=2，
∴AB=
| 22−12 |
| 3 |
∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，
∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=
| 3 |
| 3 |
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