（2014•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A（-3，0）和点B（0，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶

Question

（2014•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-2x²+bx+c的图象经过点A（-3，0）和点B（0，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；
（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）由题意得，

−2×9−3b+c＝0

c＝6

，
解得

b＝−4

c＝6

，
所以，此二次函数的解析式为y=-2x²-4x+6；

（2）∵y=-2x²-4x+6=-2（x+1）²+8，
∴函数y=2x²-4x+6的顶点坐标为（-1，8），
∴向右平移5个单位的后的顶点C（4，8），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

b＝6

4k+b＝8

，
解得

k＝(1)/(2)

b＝6

，
所以，直线BC的解析式为y=